面向各向异性扩散和对流方程的量子算法
量子物理
2026-03-11 v1 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
摘要
在本工作中，我们解决了在数字量子计算机上求解偏微分方程 (PDE) 的问题。本文针对两种基本 PDE：各向异性扩散方程和各向异性对流方程。我们提出了由三个步骤组成的量子数值方案：量子态准备、对角算子演化以及测量感兴趣的可观测量。演化步骤依赖于高阶中心有限差分和乘积公式近似，亦即 Trotter 化。我们提供了新颖的向量范数分析，以界定不同来源的误差。我们证明，扩散方程所需的时间步数可减少 倍，对流方程可减少 倍，其中 n 为每维的量子位数，这与先前建立的算子范数分析相比是指数级的减少。
引用
@article{arxiv.2603.08799,
title = {Quantum algorithm for anisotropic diffusion and convection equations with vector norm scaling},
author = {Julien Zylberman and Thibault Fredon and Nuno F. Loureiro and Fabrice Debbasch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08799},
year = {2026}
}
备注
This preprint has not undergone peer review or any post-submission improvements or corrections. The Version of Record of this contribution is published in Quantum Engineering Sciences and Technologies for Industry and Services (QUEST-IS 2025), and is available online at https://doi.org/10.1007/978-3-032-13855-2_23