Variational Quantum Eigensolver 与量子动力学算法在一维 advection-diffusion 方程中的性能评估

我们研究了近期量子算法用于求解偏微分方程（PDE）的潜力，聚焦于一个线性一维 advection-diffusion 方程作为测试案例。该研究对比评估了基态算法——变分量子本征求器（VQE），与三个主要量子动力学算法：Trotter 分解、变分量子虚时间演化（VarQTE）以及自适应变分量子动力学仿真（AVQDS），应用于相同的 PDE 在小型量子硬件上的表现。虽然 Trotter 分解完全量子化，但 VarQTE 和 AVQDS 是变分算法，降低了面向噪声中间规模量子（NISQ）设备的电路深度。然而，这些动力学方法的硬件结果因噪声和有限的 shot 统计显示出显著误差。为建立无噪声性能基准，我们在无噪声 statevector 模拟器上实现了基于 VQE 的求解器。我们的结果表明，VQE 在 $N=4$ 个量子比特且电路深度适中时，可达到 ${O}(10^{-9})$ 的最终时间误差，优于在硬件上部署的动力学方法，其误差 $\gtrsim 10^{-1}$。通过比较无噪声 VQE 与基于 shot 以及硬件运行的算法，我们评估了它们的准确性和资源需求，为未来量子 PDE 求解器提供了基准。我们随后讨论了局限性以及针对工程和金融领域的更高维、非线性 PDE 的潜在扩展。