量子绝热算法与大规模自旋隧穿

我们对[E. Farhi 等人, arXiv:quant-ph/0208135]中提出的具有不同演化路径的量子绝热演化算法进行了理论研究。该算法被应用于一个随机二进制优化问题(3-可满足性问题的一个版本),其中 n 位代价函数关于各个比特的置换是对称的。演化路径由保持底层优化问题比特对称性的通用控制哈密顿量 H(τ) 产生。在 H(0) 的基态与 n 量子比特系统的全对称态重合的情况下,算法动力学完全用自旋 n/2 的运动来描述。我们表明,不同的控制哈密顿量可由一组独立参数参数化,这些参数是 H(τ) 在某个通用算符集中的展开系数。这些算符中仅有一个可负责在量子绝热算法期间避免自旋 n/2 系统中的隧穿。我们表明,可以为该算符选择一个系数,从而保证算法对所有问题实例具有多项式复杂度。我们表明,算法的成功演化路径总是对应于经典自旋 n/2 的轨迹,并给出了此类路径的完整刻画。