(1+1) 维 Ho\v{r}ava-Lifshitz 引力理论的量子化

在本文中，我们研究了 (1+1) 维可投影 Ho\v{r}ava-Lifshitz (HL) 引力的量子化，发现当仅存在引力时，该系统可以通过遵循正则 Dirac 量子化进行量子化，且对于某些算符排序，相应的波函数是可归一化的。相应的哈密顿量也可以写成简谐振子的形式，从而可以以标准方式在量子力学层面进行量子化。当 HL 引力与标量场最小耦合时，在基本变量仅为时间函数的情况下，动量约束被显式求解。在这种情况下，耦合系统也可以通过遵循 Dirac 过程进行量子化，且对于某些特定的算符排序，相应的波函数也是可归一化的。哈密顿量也可以写成两个相互作用的简谐振子。但是，当相互作用关闭时，其中一个简谐振子具有正能量，而另一个具有负能量。一个显著特征是，从经典哈密顿量到量子力学哈密顿量的算符排序对于 Wheeler-DeWitt 方程拥有非平凡解起着根本性作用。此外，即使在经典上是奇异的，时空也得到了良好的量子化。