分位数最小二乘法：位置 - 尺度族鲁棒估计与验证的灵活方法
统计方法学
2025-07-04 v2 统计计算
摘要
本文重新探讨了位置 - 尺度族的鲁棒估计与验证问题。所提出的方法利用样本分位数（针对独立同分布随机变量）的联合渐近正态性，构建位置和尺度参数的普通最小二乘估计量和广义最小二乘估计量。这些分位数最小二乘（QLS）估计量易于计算，因为它们具有显式表达式；其鲁棒性是通过在最小二乘估计中排除极端分位数实现的，而其效率则通过使用尽可能多的非极端分位数（在实际相关范围内）得到提升。文中指定并绘制了多种位置 - 尺度族的 QLS 估计量的影响函数。它们的形状与一些著名的影响函数非常相似，但这些形状是自动出现的（即无需预先指定）。建立了所提估计量的联合渐近正态性，并通过模拟探索了其有限样本性质。此外，还评估了这些估计量以及最大似然估计（MLE）在样本量 n = 10^6, 10^7, 10^8, 10^9 时的计算成本。对于模型验证，构建了两个拟合优度检验，并利用模拟和真实数据研究了其性能。特别是，针对过去四年 Google 的日股票收益率，两项检验均强烈支持逻辑分布假设，并拒绝了其他钟形竞争分布。
引用
@article{arxiv.2402.07837,
title = {Quantile Least Squares: A Flexible Approach for Robust Estimation and Validation of Location-Scale Families},
author = {Mohammed Adjieteh and Vytaras Brazauskas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07837},
year = {2025}
}