求解图的独立集的二次量子加速

我们在解析证明了量子绝热算法（QAA）用于寻找图的独立集（IS）具有二次量子加速。相较于具有$O(n^2)$规模的最佳经典算法（其中$n$为顶点数），本文中的量子算法在寻找大型IS方面实现$O(n^2)$时间复杂度，求解规模为2的IS时降低至$O(n)$。我们获得的复杂度界限通过数值验证，针对特定情形下的$O(n^2)$量子算法超过了也以$O(n^2)$运行的经典贪心算法。来自解析框架的确定性解析与数值证据，基于相互作用图中的马格纳展开（MEIP），克服了常规能隙分析中遇到的基态退化问题。此外，本文的分析将QAA的性能与中位数图的谱结构相联系，连接了算法复杂度、图论以及可实现的Rydberg哈密顿量。所获理解为优化近期Rydberg原子实验提供了实用指导，揭示了脱频对阻塞违规的显著影响。