亚交换 Baumslag-Solitar 群中的二次方程

对有限生成群 $G$，关于 $G$ 的\emph{丢番图问题}是判定给定方程 $W(z_1,z_2,\ldots,z_k) = 1$（或许限于某固定方程子类）在 $G$ 中是否有解的算法问题。本文中，我们研究亚交换 Baumslag-Solitar 群 $\mathbf{BS}(1,n)$ 上二次方程类 $\mathcal{C}$ 的丢番图问题的算法复杂度。我们证明当 $n\neq \pm 1$ 时该问题为 $\mathbf{NP}$ 完全，并确定 $\mathcal{C}$ 各子类（可定向、不可定向等）的算法复杂度。