QCSP 怪物与 Chen 猜想的终结

我们对在约束语言 $\Gamma$ 上的量化约束满足问题 QCSP$(\Gamma)$ 的计算复杂性给出了一个令人惊讶的分类,其中 $\Gamma$ 是包含全部常量的 $3$ 元素上的有限语言。具体而言,此类问题要么属于 P、NP 完全、co-NP 完全,要么属于 PSpace 完全。我们的分类反驳了此前被广泛相信的 Chen 猜想。此外,我们证明了在 $4$ 元素域上已存在约束语言 $\Gamma$ 使得 QCSP$(\Gamma)$ 是 DP 完全的(来自布尔层次),而在 $10$ 元素域上存在约束语言给出复杂度类 $\Theta_{2}^{P}$。同时,我们对有限保守语言 $\Gamma$ 证明了 Chen 猜想。若 $\Gamma$ 的多态克隆具有多项式生成幂(PGP)性质,则 QCSP$(\Gamma)$ 属于 NP;否则,$\Gamma$ 的多态克隆具有指数生成幂(EGP)性质且 QCSP$(\Gamma)$ 是 PSpace 完全的。