本质凸性与半代数约束的复杂性

设 \Gamma 是一个具有有限关系签名且在 (R;*,+) 中具有一阶定义（参数来自 R）的结构，即一个关系结构，其定义在实数集上且所有关系均为半代数集。在本文中，我们研究了 \Gamma 的约束满足问题 (CSP) 的计算复杂性：即判定给定的原正句子在 \Gamma 中是否为真的问题。我们关注那些包含关系 \leq、{(x,y,z) | x+y=z} 和 {1} 的结构 \Gamma。因此，本文研究的所有 CSP 至少具有线性规划可行性问题的表达能力。我们研究的核心概念是本质凸性：如果对于所有 a,b\inS，线段 ab 上不在 S 中的点只有有限个，则关系 S 是本质凸的。如果 \Gamma 包含一个非本质凸的关系 S，且这一点可由有理点 a,b 见证，那么我们证明 \Gamma 的 CSP 是 NP 难的。此外，我们在逻辑术语中刻画了本质凸关系。这种不同的视角可能为识别半代数 CSP 的易处理类开辟新途径。例如，我们证明如果 \Gamma 是 (R;*,+) 的一阶扩张，那么当且仅当 \Gamma 中的所有关系都是本质凸的时（除非 P=NP），\Gamma 的 CSP 可在多项式时间内求解。