不同门构型下随机电路中的纯度衰减率

我们研究了在 $n$ 个量子比特链中，在各种近邻随机双比特酉门几何构型作用下纯度衰减（一种 bipartite 纠缠的度量）。我们使用平均纯度演化的马尔可夫链描述，并进一步约化得到仅关于 $n$ 为多项式维数的转移矩阵。在大多数电路中（砖墙构型除外），纯度分两阶段衰减至其渐近值：持续至广延时间、具热力学相关性的初始衰减为 $\sim \lambda_{\mathrm{eff}}^t$，其中 $\lambda_{\mathrm{eff}}$ 未必在转移矩阵的谱中；而最终的渐近衰减由转移矩阵的第二大本征值 $\lambda_2$ 给出。有效速率 $\lambda_{\mathrm{eff}}$ 依赖于二分边界的位置以及所施加门的几何构型。