固定预算下约束最佳混合臂识别的纯探索

本文提出了固定预算下的约束最佳混合臂识别（CBMAI）问题。这是一个随机有限臂老虎机模型中的纯探索问题。每个臂与一个奖励和来自未知分布的多种成本相关联。与无约束最佳臂识别问题不同，CBMAI问题的最优解可能是多个臂的随机混合。因此，目标是在给定学习预算$N$下，找到最大化期望奖励同时满足期望成本约束的最佳混合臂。我们提出了一种新颖的无参数算法，称为基于得分函数的连续拒绝（SFSR）算法，该算法将经典的连续拒绝框架与基于线性规划理论的新型得分函数拒绝准则相结合，以识别最优支撑集。我们给出了最佳混合臂支撑集误识别概率的理论上界，并证明该概率随预算$N$和表征问题实例难度的某些常数呈指数衰减。我们还推导了误差概率的信息论下界，表明这些常数恰当地刻画了问题难度。我们在多个平均和困难实例上进行了实证验证。