扩展 Hubbard 泛函密度泛函理论中的 Pulay 力：从非正交化到正交化流形

我们推导了在密度泛函理论计算中引入扩展 Hubbard 泛函时、由使用正交化原子轨道作为 Hubbard 流形的投影子所产生的 Pulay 力的精确表达式。轨道重叠矩阵逆平方根的导数作为关联 Lyapunov（Sylvester）方程的闭式解获得。所得力贡献的表达式在超软赝势与投影子增强波方法的框架下、并使用平面波基组给出。我们以 NiO 为例，针对总能量的有限差分对本实现进行了基准测试，发现了极佳的一致性。鉴于 Hubbard 修正密度泛函理论计算的高精度——只要 Hubbard 参数是针对所考虑的流形计算的——本工作为系统研究固态与分子过渡金属及稀土化合物铺平了道路。