通过自动机理论证明某些贪心定义的整数递推的性质
离散数学
2023-08-15 v1 形式语言与自动机理论
组合数学
摘要
Venkatachala 一方面，Avdispahić 与 Zejnulahi 另一方面，分别研究了以贪心方式定义的具有不寻常求和性质的整数序列，并证明了关于它们的许多结果。然而，他们的证明相当冗长且需要大量分类讨论。在本文中，我提供一种不同的方法，通过有限自动机，以简单、统一的方式证明相同（甚至更多）的结果。我们不使用分类分析，而是使用自由软件 Walnut 中实现的决策过程。利用这些思想，我们可以证明 Quet 的一个猜想，并发现 Quet 序列与 Hofstadter 的“married”函数之间的联系。
引用
@article{arxiv.2308.06544,
title = {Proving properties of some greedily-defined integer recurrences via automata theory},
author = {Jeffrey Shallit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06544},
year = {2023}
}