Wythoff序列的和集、Fibonacci表示及进一步推广

令 $\alpha = (1+\sqrt{5})/2$，并定义下、上Wythoff序列为 $a_i = \lfloor i \alpha \rfloor$，$b_i = \lfloor i \alpha^2 \rfloor$（$i \geq 1$）。在最近一篇有趣的论文中，Kawsumarng等人证明了若干关于可表示为 $a_i + a_j$、$b_i + b_j$、$a_i + b_j$ 等形式之和的数的结果。在本文中，我展示了如何利用一个简单思想和名为Walnut的现有免费软件推导出他们的所有结果。关键思想在于，对于他们的每个和集，都存在一个相对较小的自动机接受这些所表示数的Fibonacci表示。我还展示了自动机方法如何能够轻易证明其他结果。