基于缺失数据与矩阵补全的可证明子空间追踪
机器学习
2019-08-02 v2 计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
我们研究了在存在缺失数据情况下的子空间追踪问题（ST-miss）。在近期的工作中，我们研究了一个相关的问题，称为鲁棒子空间追踪（robust ST）。在本工作中，我们表明对我们鲁棒子空间追踪解的一个简单修改也能可证明地解决 ST-miss 与鲁棒 ST-miss。据我们所知，我们的结果是针对 ST-miss 的第一个“完整”保证。这意味着我们可以证明，在仅对算法输入作出假设的条件下，输出子空间估计在所有时刻都接近于真实数据子空间。我们的保证在温和且易于解释的假设下成立，并允许底层子空间以分段常数的方式随时间变化。相比之下，所有现有的子空间追踪保证都是部分结果，并且假设一个固定的未知子空间。我们展示了大量的数值实验以支持我们的理论断言。最后，我们的解可以被解释为针对低秩矩阵补全（MC）的一个可证明正确的小批量且内存高效的解决方案。
引用
@article{arxiv.1810.03051,
title = {Provable Subspace Tracking from Missing Data and Matrix Completion},
author = {Praneeth Narayanamurthy and Vahid Daneshpajooh and Namrata Vaswani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03051},
year = {2019}
}
备注
Writing changes; includes a detailed discussion of noise analysis; contains discussion for Matrix Completion; Accepted to IEEE Transactions on Signal Processing