具有任意子空间先验信息的多权重矩阵补全
信息论
2021-11-02 v1 math.IT
摘要
矩阵补全是指从矩阵的少量观测元素中恢复一个低秩矩阵，近年来已成为一个重要且广泛应用的问题。精确补全所需的观测数量与矩阵的秩和相干参数成正比。在许多应用中，可能存在关于目标低秩矩阵的额外信息。例如，在协同过滤、Netflix 以及通信中的动态信道估计中，可获得额外的子空间信息。更确切地说，在这些应用中，存在与真实子空间成多个角度的先验子空间。本文提出一种新策略，将这些信息纳入补全任务。为此，我们设计了一种多权重核范数最小化方法，其中权重的选择使得对矩阵子空间内的每个角度独立地进行惩罚。我们提出了一种最优选择权重的新方案。具体而言，我们首先计算描述目标矩阵相干性的上界表达式，然后通过最小化该表达式获得最优权重。仿真结果证实了在补全过程中允许多个权重的优势。明确地，它们表明与现有最优方法相比，我们提出的多权重问题需要更少的观测。
引用
@article{arxiv.2111.00235,
title = {Multi-weight Matrix Completion with Arbitrary Subspace Prior Information},
author = {Hamideh. Sadat Fazael Ardakani and Niloufar Rahmani and Sajad Daei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.00235},
year = {2021}
}