由截断幂方法初始化的可证明样本高效稀疏相位恢复

我们研究稀疏相位恢复问题，即从 $m$ 个仅含幅值的测量中恢复一个 $s$ 稀疏的长度为 $n$ 的信号。两阶段非凸方法在近期关于该问题的研究中备受关注。尽管具有非凸性，许多两阶段算法在适当初始化时均可证明线性收敛至底层解。然而，就样本复杂度而言，这些算法的瓶颈往往来自初始化阶段。尽管细化阶段通常仅需 $m=\Omega(s\log n)$ 个测量，但初始化阶段广泛使用的谱初始化需要 $m=\Omega(s^2\log n)$ 个测量才能产生理想的初始猜测，这导致总样本复杂度在数量级上超出必要水平。为减少测量次数，我们提出一种截断幂方法来替代非凸稀疏相位恢复算法中的谱初始化。我们证明 $m=\Omega(\bar{s} s\log n)$ 个测量足以产生理想的初始猜测，其中 $\bar{s}$ 为底层信号的稳定稀疏度。当底层信号仅包含极少量的显著分量时，所提算法的样本复杂度为 $m=\Omega(s\log n)$ 且是最优的。数值实验表明，所提方法比现有算法更具样本效率。