不确定参数情形下本征正交分解(POD)与分层张量近似(HTA)的结合
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
在不确定性存在下对真实结构进行鲁棒性与可靠性评估，涉及代价高昂且需极大量计算的数值模拟。这促使了如本征正交分解等模型降阶技术的发展。当仅关注少数物理量时，从高维参数空间到各关注量的近似映射已足够。适用于此任务的适当方法例如多项式混沌展开或低秩张量近似。本工作中我们聚焦于以最大变形为关注量的非线性新胡克变形问题。构建了该问题的 POD 与自适应 POD 模型，并就近似质量与构建代价进行比较。此外，引入了自适应本征正交分解(APOD)并与常规 POD 比较。在此基础上，由降阶与未降阶模型构建了若干分层 Tucker 近似(HTA)。将简单蒙特卡洛方法与 HTA 及(A)POD 结合，用于估计关注量的均值与方差。进而，未降阶模型的 HTA 被用于寻找(A)POD 的可行快照。
引用
@article{arxiv.1901.10719,
title = {Proper orthogonal decomposition (POD) combined with hierarchical tensor approximation (HTA) in the context of uncertain parameters},
author = {Steffen Kastian and Dieter Moser and Stefanie Reese and Lars Grasedyck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10719},
year = {2024}
}