关于部分可交换过程的Diaconis-Freedman猜想的证明

我们证明了Diaconis和Freedman (Ann. Probab. 1980)的一个猜想，该猜想刻画了可数集上部分可交换过程集合的极端点。更具体地说，我们证明了任何瞬态部分可交换过程$X=(X_i)_{i\geq 0}$（因此任何瞬态马尔可夫链）的部分可交换sigma-代数在零集的意义上与由初始状态$X_0$和转移计数$( \#\{i\geq 0: X_i=x, X_{i+1}=y\} : x,y\in S)$生成的sigma-代数一致。我们的证明基于对有根有向图上欧拉路径的吉布斯测度分析，特别依赖于通过de Bruijn-Ehrenfest-Smith-Tutte (BEST)双射与均匀生成树和Wilson算法的联系，并给出了一种从给定转移计数的瞬态马尔可夫链的条件分布中采样的显式方法。