Bárány、Katchalski和Pach猜想的证明

Bárány、Katchalski和Pach证明了Helly定理的如下定量形式。如果$\mathbb{R}^d$中一族凸集的交集体积为1，则某个至多有$2d$个成员的子族的交集体积至多为某个常数$v(d)$。他们证明了界$v(d)\leq d^{2d^2}$，并猜想$v(d)\leq d^{cd}$。我们证实了该猜想。