$\mathbb R^d$ 的代数子集的 Helly 数

J. A. De Loera; R. N. La Haye; D. Oliveros; E. Roldán-Pensado

$\mathbb R^d$ 的代数子集的 Helly 数

度量几何 2015-08-11 v1 组合数学

作者: J. A. De Loera , R. N. La Haye , D. Oliveros , E. Roldán-Pensado

摘要

我们研究 $S$ -凸集，即 $\mathbb R^d$ 中通常凸集与真子集 $S\subset \mathbb R^d$ 相交所得到的几何对象。我们给出了关于其 $S$ -Helly 数的新结果。我们推广了先前关于 $S=\mathbb R^d$ 、 $\mathbb Z^d$ 和 $\mathbb Z^{d-k}\times\mathbb R^k$ 的工作；在若干新情形下给出了 $S$ -Helly 数的精确界。我们考察了低维 $S$ 以及具有某些代数结构的集合 $S$ 的情形，特别是当 $S$ 为 $\mathbb R^d$ 的任意子群或 $S$ 为格与其某些子格之差时。通过对 Lov\'asz 方法的要素进行抽象，我们得到了许多单色 Helly 型结果的彩色版本，包括我们自身结果的若干彩色版本。

关键词

$S$-凸集 $S$-Helly 数代数子集彩色 Helly 定理 Lovász 方法格

引用

@article{arxiv.1508.02380,
  title  = {Helly numbers of Algebraic Subsets of $\mathbb R^d$},
  author = {J. A. De Loera and R. N. La Haye and D. Oliveros and E. Roldán-Pensado},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02380},
  year   = {2015}
}

备注

13 pages, 3 figures. This paper is a revised version of what was originally the first half of arXiv:1504.00076v1

$\mathbb R^d$ 的代数子集的 Helly 数

摘要

关键词

引用

备注

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