$S^2$ 上的有限型射影模与单极子

我们通过构造合适的全局投影子 $p$（借助等变映射）给出了 2 维球面 $S^2$ 上所有不等价向量丛的统一描述。每个投影子决定了相应复秩 1 向量丛在 $S^2$ 上截面的有限型射影模。典范联络 $\nabla = p \circ d$ 被用于计算拓扑荷。转置投影子给出相反的荷值，从而表明投影子的转置虽为 K 理论中的同构，却并非恒等映射。此外，我们构造了使切投影子（在 K 理论中平凡）与荷为 2 的投影子的实形式等价的部分等距。