投射生成：不可压缩流动的发散自由神经算子
机器学习
2026-03-26 v1 流体动力学
摘要
学习驱动的流体动力学模型通常 operate in unconstrained function spaces，导致产生不可物理的、不稳定的仿真。虽然惩罚方法提供了软正则化，但无法提供结构保证，导致人为的发散和长期崩溃。本文引入了一个统一框架，强制执行不可压缩连续方程作为硬内在约束，用于确定性和生成建模。首先，通过集成基于 Helmholtz-Hodge 分解的可微分谱 Leray 投影，将确定性模型投射到发散自由子空间，从而将回归假设空间限制为物理可接受的速度场。其次，为了生成物理一致的分布，我们指出仅投射模型输出在 prior 不兼容时是不够的。为此，我们通过 curl 基方法构造一个发散自由高斯参考测度，确保整个概率流保持子空间一致。2D Navier-Stokes 方程的实验表明，在离散误差范围内实现精确不可压缩性，并显著提高了稳定性和物理一致性。
引用
@article{arxiv.2603.24500,
title = {Project and Generate: Divergence-Free Neural Operators for Incompressible Flows},
author = {Xigui Li and Hongwei Zhang and Ruoxi Jiang and Deshu Chen and Chensen Lin and Limei Han and Yuan Qi and Xin Guo and Yuan Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24500},
year = {2026}
}