产品同余游戏：面向RSA（φ-MuM）与AES（poly-MuM）的统一不公平游戏框架

RSA指数约化与AES S盒求逆在隐藏的共性方面存在相同之处：两者都受统一的不公平组合原理支配，我们将其称为产品同余游戏（PCG）。产品同余游戏通过堆值得模乘积或有限域乘积来跟踪 gameplay，提供一种统一这两种常见对称和非对称密码体系代数核心的单一不变式。我们以两种伴随游戏来实例化该框架。首先，φ-MuM，其中左关联的"多秘密"RSA指数链压缩为多plicative Modular Nim游戏，PCG(k,{1})，其中k=ord_N(g)。失败谓词随中国剩余定理而分解，映射到RSA的结构。其次，poly-MuM是AES S盒等有限域求逆的模型。对于poly-MuM，我们证明了其在阈值区域内的单孔属性，表明Sprague-Grundy值在该区域内在析aff合计下是乘法的。除上述实例外，我们为一般的产品同余游戏PCG(m,R)建立了四个结构定理：（i）模数之上单堆修复；（ii）每个坐标的最终周期为m；（iii）精确和渐近的失败密度；（iv）最优游戏局限于有限的不可判定区域。一种操作对齐崩溃原理解释了某些变体为何退化为单一聚合体，而φ-MuM、φ-MuM和poly-MuM保持丰富的局部结构。所有成分（乘法阶、中国剩余定理、有限域）都是经典的；贡献在于将RSA和AES纳入单一不公平游戏框架的统一聚合-压缩视角，以及结构和崩溃定理。