概率湍流散度：一种用于比较重尾类别分布的可调配位计量工具

现实世界复杂系统通常包含许多不同类型的元素，以及更多元素之间的网络化交互类型。当类型的相对丰度可被良好度量时，我们常观察到类型频率的重尾类别分布。对于两个系统之间或同一系统在不同时间点的类型频率分布比较——配位计量学（allotaxonometry）的一个方面——现有大量概率散度可用。本文中，我们引入并探讨“概率湍流散度”（probability-turbulence divergence），一种可调、直接且可解释的工具，用于比较可归一化类别频率分布。我们仿照秩湍流散度（RTD）对概率湍流散度（PTD）建模。尽管概率湍流散度的应用比秩湍流散度更受限，它对类型频率的变化更敏感。我们构建配位计量图（allotaxonographs）以展示概率湍流，并纳入一种可视化容纳“独占类型”（仅出现在一个系统中的类型）零概率的方式。我们探索来自文献、社交媒体与生态学的示例分布比较。我们展示概率湍流散度如何显式或函数式地推广许多现有距离与度量，包括作为特例的 $L^{(p)}$ 范数、S{\o}rensen-Dice 系数（$F_{1}$ 统计量）与 Hellinger 距离。我们讨论其与 R{\'e}nyi 与 Tsallis 广义熵以及来自生态学的多样性指数（或 Hill 数）的相似性。最后我们就秩湍流与概率湍流散度调优优化的开放问题给出思考。