通过时间序列构建动力过程可观测预测模型的概率
动力系统
2024-11-15 v1
摘要
研究动力过程的一个基本问题是，是否可能以及如何通过采样时间序列为未知系统构建预测模型，尤其是在现代大数据时代。这一领域的研究有益于物理学、化学，特别是生物科学领域的实验工作者，因为在这些领域很难通过第一性原理构建预测模型。因此，为复杂系统的可观测构建预测模型在科学和工程的各个领域具有巨大的实际意义。在本文中，我们以勒贝格测度的角度表明，至少在线性情况下，在离散时间和连续时间线性系统的设置下，人们几乎必然可以仅通过观测时间序列，利用线性代数方法构建关于未知系统可观测的预测模型，即使在没有任何关于生成观测时间序列的底层动力过程和输出函数信息的情况下也是如此。有趣的是，对于离散时间和连续时间线性系统，我们都能以概率 1 获得未知矩阵的特征多项式。
引用
@article{arxiv.2411.09230,
title = {Probability of constructing prediction model for observable of a dynamical process via time series},
author = {Xiao-Song Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09230},
year = {2024}
}