超球体内随机点笛卡尔 x 坐标的概率密度函数
统计理论
2013-06-04 v1 统计理论
摘要
考虑在以笛卡尔坐标系原点为中心的 n 维单位超球体内随机选取的点。这些点的笛卡尔坐标是随机变量，对每个点构成一个 n 维向量。通过仅观察 x 坐标，我得到了其概率密度函数 (PDF)。我证明了它与高斯分布有关：在极限情况下，其伴随 PDF 收敛于标准正态分布的 PDF。
引用
@article{arxiv.1306.0290,
title = {Probability density function of the Cartesian x-coordinate of the random point inside the hypersphere},
author = {Argyn Kuketayev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0290},
year = {2013}
}
备注
7 pages, 3 figures