乘积核聚合中稀有事件概率：精确公式与相图

我们提出了一种计算乘积核聚合中粒子数稀有波动的大偏差函数的精确方法。从母方程出发，我们推导了从M个单体开始，在时间t观察到N个粒子的概率 $P(M,N,t)$的精确积分表示。据此，我们获得了对于整数$p$的指数矩 $\langle p^N\rangle$的精确表达式。通过一种replica猜想——经有限$M$比例数值验证——将此结果推广到实数 $p \geq 0$。通过对指数矩进行Legendre-Fenchel变换获得的大偏差函数的凸包显示出奇异行为。这种奇异结构使我们能够构建乘积核聚合的完整相图，其中包含一个三临界点，分隔连续和离散转变。我们还计算了对于小 $N/M$的LDF的渐近形式。