广义turnstile模型中的概率计数

传统上，在数据流的 turnstile 模型中，存在一个状态向量 $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$，通过一对对 $(i,k)$ 的流进行更新，其中 $i\in [n]$ 且 $k\in \Z$。接收到 $(i,k)$ 时，$x_i\gets x_i + k$。turnstile 模型中的相异计数算法对流进行一遍扫描，然后估计 $\norm{x}_0 = |\{i\in[n]\mid x_i\neq 0\}|$（又称 $L_0$，汉明范数）。在本文中，我们定义了 turnstile 模型的有限域版本。令 $F$ 为任意有限域。则在 $F$-turnstile 模型中，对每个 $i\in [n]$，$x_i\in F$；对每次更新 $(i,k)$，$k\in F$。更新 $x_i\gets x_i+k$ 在域 $F$ 中计算。$F$-turnstile 模型中的相异计数算法对流进行一遍扫描并估计 $\norm{x}_{0;F} = |\{i\in[n]\mid x_i\neq 0_F\}|$。我们提出了一种简单的相异计数算法，称为 $F$-\pcsa{}，适用于任意有限域 $F$ 的 $F$-turnstile 模型。新的 $F$-\pcsa{} 算法占用 $m\log(n)\log (|F|)$ 比特内存，并以 $O(\frac{1}{\sqrt{m}})$ 的相对误差估计 $\norm{x}_{0;F}$，其中隐含常数依赖于域的阶。$F$-\pcsa{} 易于实现，并在现实世界中有多种应用，只需选择不同的 $F$。最值得注意的是，它使带删除的相异计数与不带删除的相异计数一样简单。