关于$\mathbb{R}^2$中与分离方向集合相关的Kakeya型集合的概率构造

Paul Hagelstein; Blanca Radillo-Murguia; Alexander Stokolos

关于$\mathbb{R}^2$中与分离方向集合相关的Kakeya型集合的概率构造

经典分析与常微分方程 2025-07-14 v2 概率论

作者: Paul Hagelstein , Blanca Radillo-Murguia , Alexander Stokolos

摘要

我们给出关于集合 $\Omega\subset\mathbb{S}^1$ 的条件，确保其相关的方向最大算子 $M_\Omega$ 在 $1\leq p<\infty$ 的所有 $L^p(\mathbb{R}^2)$ 上均为无界。证明技术扩展了巴特曼和卡茨意在包含粘性映射和伯努利 percolation的概率构造Kakeya型集合思想。

关键词

Kakeya 集合方向最大算子概率构造粘性映射伯努利 percolation

引用

@article{arxiv.2405.17674,
  title  = {Probabilistic Construction of Kakeya-Type Sets in $\mathbb{R}^2$ associated to separated sets of directions},
  author = {Paul Hagelstein and Blanca Radillo-Murguia and Alexander Stokolos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2405.17674},
  year   = {2025}
}

备注

Includes minor corrections to original submission. To appear in Duke Math. J

关于$\mathbb{R}^2$中与分离方向集合相关的Kakeya型集合的概率构造

摘要

关键词

引用

备注

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