一般 N 下 Z/NZ 上的极大与 (m,ε)-Kakeya 界
组合数学
2022-09-26 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们推导了 Z/NZ 上函数的极大 Kakeya 估计，证明了 Hickman 与 Wright [HW18] 所陈述的关于一般 N 的 Z/NZ 上的极大 Kakeya 猜想。证明使用了 [Dha21, Ars21a, DD21] 中的多项式方法与线性代数技巧，并将 [DD22] 中的概率方法论证进行了推广。作为另一应用，我们给出了 Z/NZ 上 (m,ε)-Kakeya 集大小的下界。利用这些思想，我们还给出了有限域上极大 Kakeya 界（最初由 [EOT10] 证明）的一个新的、更简单的、直接的证明，其常数几乎紧。
引用
@article{arxiv.2209.11443,
title = {Maximal and $(m,\epsilon)$-Kakeya bounds over $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ for general $N$},
author = {Manik Dhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11443},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2110.14889