论金字塔旅行多面体的骨架

我们考虑金字塔旅行多面体的骨架。如果推销员从城市 $1$ 出发，按递增顺序访问一些城市，到达城市 $n$ 后返回城市 $1$，并按递减顺序访问剩余城市，则称该 Hamiltonian 旅行为金字塔式的。多面体 $PYR(n)$ 定义为完全图 $K_{n}$ 中所有金字塔旅行的特征向量的凸包。多面体 $PYR(n)$ 的骨架是一个图，其顶点集为 $PYR(n)$ 的顶点集，边集为 $PYR(n)$ 的几何边或一维面的集合。我们描述了多面体 $PYR(n)$ 顶点相邻的充分必要条件。在此基础上，我们开发了一种线性复杂度的顶点相邻性检查算法。我们确定了 $PYR(n)$ 骨架的直径等于 2，并且 $PYR(n)$ 骨架团数的渐近精确估计为 $\Theta(n^{2})$。已知该值表征了基于线性比较的一大类算法的时间复杂度。