基于隧穿机制的霍金辐射精确模型

我们近期改进了 Parikh 和 Wilczek 的著名结果，他们发现霍金辐射的发射概率与非严格热谱相容，并表明该发射概率确实与玻色子和费米子的两种非严格热分布相关联。在此，我们通过确定 Parikh 和 Wilczek 发射概率表达式中前置因子的正确值来完成该模型。事实上，该表达式使用的是“量级为”符号而非等号。一般而言，在此类领头阶隧穿计算中，指数项确实源于经典作用量，而前置因子是普朗克常数阶的修正。但在霍金量子发射的情况下，对于能量量级为霍金温度的发射粒子，Bekenstein-Hawking 熵的变化量为 1 量级。因此，Parikh 和 Wilczek 发射概率中的指数项为 1 量级，若前置因子未知，则该标度的真实意义尚待明确。此处，我们假设黑洞 (BH) 量子蒸发的幺正性，并考虑霍金辐射与激发态黑洞准简正模 (QNMs) 之间的自然对应关系，从而在我们近期一系列论文中讨论的“类玻尔模型”框架下解决了这一问题。在这些论文中，QNMs 被解释为自然的黑洞量子能级（即“类玻尔模型”中的“电子态”）。我们在此发现了一个有趣的结果：尽管该前置因子通常很好地近似为 1，但它实际上依赖于黑洞量子能级 $n$。我们还写出了用黑洞量子能级表示的发射概率的优雅表达式。