大爆炸前情景与 WZW 模型

人们已在不同近似层级上对 Bianchi-I 型宇宙的大爆炸前情景进行了广泛研究。已知大爆炸后宇宙的方程解，利用方程的对称性（时间反演和尺度对偶变换）即可研究大爆炸前的解。然而，所提出的解无法解释实际观测到的宇宙加速膨胀。计算非线性 Sigma 模型在一圈近似下的 $\beta$ 方程，并在此层级施加共形不变性，导出的运动方程仅表明曲率必须为零，从而允许利用群论求解 $\beta$ 方程。这正是 Weiss-Zumino-Witten (WZW) 模型中所采用的方法。本文将证明，在 $SU_2$ 上应用 WZW 模型，可以消除确定大爆炸前和大爆炸后解时遇到的一些困难。将所得一般结果与 $\Lambda$CDM 参数相结合，可得出宇宙演化的现实解，从而用膨胀场 $\phi$(t) 解释了实际观测到的宇宙加速膨胀。