修正Winitzki的erf近似后正态累积分布函数的实用显式可逆四精度近似

我们给出了正态累积分布函数的一个新的显式可逆近似：$\Phi(x) \simeq 1/2 + 1/2 \sqrt{1-{e}^{-x^2\frac{17+{x}^{2}}{26.694+2x^2}}}$, $\forall x \ge 0$，绝对误差$<4.00\cdot 10^{-5}$，相对误差绝对值$<4.53\cdot 10^{-5}$。该近似本质上为实际应用而设计，比先前发表的公式简单得多，尽管精度较低，但仍达到4位小数精度，其复杂度与直接由Winitzki的erf$(x)$近似导出的正态累积分布函数$\Phi(x)$近似相当，相对于后者，绝对误差降低了约36%，相对误差降低了约28%，突破了4位小数精度的阈值。