单一节点扰动下电网的稳定性：异质性与内部节点的影响

描述电网中频率与电压随时间演化的非线性方程具有稳定电网运行的固定点。这些固定点附近扰动后的动力学行为可用于刻画电网的稳定性。我们研究了单一节点扰动后回到固定点的概率及所需返回时间。我们的分析基于一个 IEEE 测试电网以及同步机模型中节点 $j$ 处电压相角 $\theta_j$ 的二阶摇摆方程。扰动覆盖电压角所有可能的改变 $\Delta\theta$，以及同步固定点状态中公共频率 $\omega=2\pi f=\dot\theta_j$ 附近 $\Delta f=\pm1$~Hz 范围内的宽频偏差。我们进行了大量数值计算，以确定对所有节点对 $(j,k)$，节点 $j$ 扰动后节点 $k$ 的返回时间 $t_{jk}(\Delta\theta,\Delta \omega)$。我们发现，对某些节点的强扰动下，电网不回到其同步状态。若回到固定点，不同受扰节点所需的返回时间差异显著，可达 20 秒及以上。当均匀化传输线与节点属性时，对所考虑扰动电网总是回到同步状态，且对所有节点最长返回时间约为 4 秒。忽略发电点（内部节点）与注入点（终端节点）之间的电抗会导致对返回概率的低估。