CO$_2$ 羽流足迹增长的多孔介质标度

在多孔介质型非线性扩散的基础上，我们将 Barenblatt 型相似解的解析解与已发表地震监测图像的数字分析得到的羽流半径进行比较，以量化现场尺度的 CO$_2$ 羽流足迹增长。利用 Sleipner、Aquistore 和 Weyburn–Midale 的时间推移羽流图中提取的基于面积的等效半径，我们获得了与轴对称几何中缓慢多孔介质标度大致兼容的有效羽流增长指数。随后，我们将羽流解释为含水层厚度 $H$ 内厚度为 $b(r,t)$ 的垂向分层 CO$_2$ 层，并推导了归一化厚度 $b(r,t)/H$、紧支撑羽流边缘 $R(t)$ 以及标记羽流占据完整含水层厚度区域的瞬态内核心半径 $a(t)$ 的闭式表达式。在关闭注入情况下，核心半径随时间减小并最终消失，此后羽流恢复纯 Barenblatt 区域；在恒定注入条件下，该模型预测了一个注入控制的核心和一个以平方根定律增长的边缘。该框架为比较各站点的羽流半径演化、内部羽流结构和核心发展提供了一个物理上透明的基准，并通过分数阶导数在未来的扩展中纳入非局域效应建立了一条一致的途径。