Pomeron极加灰盘模型：实部、非弹性截面与LHC数据

我提出一个双分量解析公式 $F(s,t)=F^{(1)}(s,t)+F^{(2)}(s,t)$，用于能量 $\ge 100 GeV$ 下的 $(ab\rightarrow ab) +(a\bar{b}\rightarrow a\bar{b})$ 散射，其中 $s,t$ 表示质心能量与动量转移的平方。它饱和 Froissart-Martin 界并服从 Auberson-Kinoshita-Martin (AKM) \cite{AKM1971} 标度律。我选取粒子数据组(PDG)对总截面拟合给出的 $Im F^{(1)}(s,0)+Im F^{(2)}(s,0)$。利用受 Pomeron 极与“灰盘”振幅启发的 $Im F^{(1)}$ 与 $Im F^{(2)}$ 分波，将该 PDG 公式推广至非零动量转移。$Re F(s,t)$ 由实解析性推导：我证明对于 $s\rightarrow \infty$ 且 $\tau=t (ln s)^2$ 固定，有 $Re F(s,t)/ImF(s,0) \rightarrow (\pi/\ln{s}) d/d\tau (\tau Im F(s,t)/ImF(s,0) )$，并将其应用于 $F^{(2)}$。再结合 Schegelsky-Ryskin 的前向斜率拟合，该模型给出的实部、$(-t)<.3 GeV^2$ 的微分散射截面以及非弹性截面，与 $546 GeV, 1.8 TeV,7 TeV$ 和 $8 TeV$ 处的数据吻合良好。它对 $pp$ 或 $\bar{p} p$ 非弹性截面预言：在 $7TeV$ 处 $\sigma_{inel}=72.7\pm 1.0 mb$，在 $8 TeV$ 处 $74.2 \pm 1.0mb$，分别与 $pp$ Totem 实验值 $73.1\pm 1.3 mb$ 和 $74.7\pm 1.7 mb$、以及 Atlas 值 $71.3\pm 0.9 mb$ 和 $71.7\pm 0.7mb$ 一致。在 $546 GeV$ 和 $1800 GeV$ 处的预言也与 Abe 等人 \cite{Abe} 在 $546 GeV$ 和 $1800 GeV$ 的 $\bar{p} p$ 实验结果相符。该模型以 PDG2013 总截面及 Schegelsky-Ryskin 斜率为输入，对 $\sqrt{s}> 0.5 TeV$ 给出 $\sigma_{inel} (s) =22.6 + .034 ln s + .158 (ln s)^2 mb , 且 \sigma_{inel} / \sigma_{tot} \rightarrow 0.56, s\rightarrow \infty ,$ 其中 $s$ 单位为 $GeV^2$。