红移空间中星系关联函数的双极球谐分解：迈向检验宇宙旋转对称性

我们提出一种利用星系关联函数检验宇宙学扰动中旋转不变性的有效方法。在对称性破缺情况下，星系功率谱除通常由于红移空间畸变 $\hat{k} \cdot \hat{n}$ 引起的角依赖外，还可能具有额外的角依赖。我们确认，通过分解为通常的 Legendre 基 ${\cal L}_\ell(\hat{k} \cdot \hat{n})$ 之外的双极球谐基 $\{Y_{\ell}(\hat{k}) \otimes Y_{\ell'}(\hat{n})\}_{LM}$，对称性破缺信号可与通常的各向同性信号完全区分，因为前者产生非零的 $L \geq 1$ 模式而后者仅限于 $L = 0$ 模式。作为演示，我们分析了源于原初的对称性破缺（如著名的四极型和偶极型功率不对称性）的签名，并分别发现非零的 $L = 2$ 和 $1$ 模式。对其约束的 Fisher 矩阵预测表明，SDSS 或 BOSS-CMASS 数据可达到 $Planck$ 级别的灵敏度，并且由于可访问傅里叶模式的增加，在近未来的巡天如 PFS 或 Euclid 中有望实现一个数量级的改进。我们的方法是模型无关的，因此适用于搜寻各种类型的统计各向异性涨落。