基于经典阴影的量子线路族多项式资源分类

我们比较了四种多项式资源测量策略： $Z$ 基-only、近邻 $ZZ$ (NN)、多基（$Z$、$X$、$Y$）和经典阴影，用于分类三个量子线路族：IQP、Clifford 和 Clifford$+T$。我们发现 $Z$-only 测量在所有量子比特数和所有评估的四个分类器中均优于多基和经典阴影，且 $O(\nqubits)$ 特征的 NN 策略在随机森林准确率上与 $Z$-only 的差距在 $0.02$ 以内。最佳结果是在 $Z$-only 下 4--5 个量子比特时达到 $0.91$ 的随机森林准确率（NN 为 $0.89$，多基为 $0.85$，经典阴影为 $0.67$）。在二次测量预算 $\shots = 16\nqubits^2$ 下，当量子比特数约超过 12 个时，所有四种策略的准确率均降至接近随机水平（$\approx 0.33$）。这些发现表明，这些线路族之间的判别信号集中在局域的、近邻的 $Z$ 基关联中，这与 IQP 线路的对角门结构一致，而额外的 Pauli 关联子类型或长程关联对于该任务不提供补偿性的判别能力。我们提供了一个形式化理论框架，表明在给定基下具有高对角占比的线路将其关联子结构集中于该基下，且任何偏离主导基的情况都会导致可证明的更高估计器方差。这些结果确立了二次测量预算不足以在约 12 个量子比特以上实现可靠分类，但并未排除次二次或其他更高效的多项式资源策略的存在；任何多项式测量协议能否在大量子比特数下对这些族进行分类仍是一个开放问题。