正递归一维扩散遍历定理的多项式界与首达时可积性
概率论
2010-01-25 v2
摘要
设X为具有初始分布ν和不变概率测度μ的一维正递归扩散。假设存在某个p > 1，以及a ∈ ℝ，使得对所有x ∈ ℝ，有E_x T_a^p < ∞且E_ν T_a^{p/2} < ∞，其中T_a是到达a的首达时。对于此类扩散，我们推导了如下形式的非渐近偏差界：P_ν (|(1/t)∫_0^t f(X_s)ds - μ(f)| ≥ ε) ≤ K(p) (1/t^{p/2}) (1/ε^p) A(f)^p。这里f有界或有界且紧支撑，当f有界时A(f) = ‖f‖_∞，当f有界且紧支撑时A(f) = μ(|f|)。我们还给出了在X系数的某些条件下，E_x T_a^p的上界和下界的多项式控制。该控制基于可微函数f的矩E_x f(T_a)的广义Kac公式（见定理\ref{thm:mainKac}）。
引用
@article{arxiv.0903.2405,
title = {Polynomial bounds in the Ergodic Theorem for positive recurrent one-dimensional diffusions and integrability of hitting times},
author = {Dasha Loukianova and Oleg Loukianov and Eva Loecherbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.2405},
year = {2010}
}