关系结构自同态幺半群上的波兰拓扑

在本文中，我们提出了刻画可数关系结构 $\mathbb{A}$ 的自同态幺半群 $\operatorname{End}(\mathbb{A})$ 上极小和极大半群拓扑的一般技巧。作为应用，我们证明了几种著名关系结构（包括随机图、随机有向图和随机偏序）的自同态幺半群具有唯一的波兰半群拓扑。在每种情况下，该唯一拓扑都是由 Baire 空间 $\mathbb{N} ^ \mathbb{N}$ 上的通常拓扑所诱导的子空间拓扑。我们还表明，这些结构中有许多具有以下性质：从其自同态幺半群到第二可数拓扑半群的每个同态都是连续的；这被称为自动连续性。关于自同态幺半群的许多结果被推广到了相同结构上的多态算子克隆。