带电流体中含随机场的泊松-玻尔兹曼方程

经典泊松-玻尔兹曼方程（CPBE）是通过对离子涨落取平均得到的平均场理论，已广泛用于研究带电流体中的离子分布。本研究中，我们从场论出发推导了含随机场的修正泊松-玻尔兹曼方程，并通过在 CPBE 中加入乘性噪声来恢复离子涨落。含随机场的泊松-玻尔兹曼方程（RFPBE）捕捉了离子涨落的影响，并给出与 CPBE 不同的带电流体中离子分布。为求解 RFPBE，我们提出了一种基于路径积分表示的蒙特卡洛方法。数值结果表明，离子涨落的影响增强了离子向域内的扩散，并倾向于使流体中的离子均匀分布。流体中最终的离子分布由离子涨落与边界所施加静电力之间的竞争决定。RFPBE 具有通用性，且借助蒙特卡洛方法的优势可适用于高维系统。我们以二维系统为例使用 RFPBE 进行研究，其中离子涨落的影响被清晰捕捉。