邻域模态逻辑中的点态交

我们研究具有点态交的邻域模型的逻辑，以此作为刻画多模态逻辑的手段。点态交将我们从一个邻域集族 $\mathcal{N}_i$（对集合 $G$ 中每个成员 $i$ 各有一个，用于解释模态 $\square_i$）带到一个新的邻域集 $\mathcal{N}_G$，进而允许我们解释算子 $\square_G$。这里，$X$ 属于 $G$ 的邻域当且仅当 $X$ 等于某个 $\mathcal{Y} = \{Y_i \mid i\in G\}$ 的交。我们表明点态交的概念在认知逻辑与信念逻辑、道义逻辑、联盟逻辑和证据逻辑中有多种应用。随后，我们利用一种新颖且普遍适用的正则模型构造技术，为点态交所刻画的最弱逻辑及若干变体建立了可靠且强完备的公理化。