给孩子的平面Heyting代数2：局部算子、J-算子与斜线切割
范畴论
2020-01-24 v1
摘要
选取一个拓扑斯 。在 上有若干不同的“层性概念”。我们如何将其可视化？我们将 的分类对象记为 ，将其真值 Heyting 代数 记为 ；我们有时称 为该拓扑斯的“逻辑”。已知有一种将层性概念表示为态射 的方法，但当显式画出这些 '' 时会产生庞大的图表；本文中我们将看到一种将这些 '' 表示为映射 的更易于处理的方式。在本系列前一篇论文中，我们展示了称为“ZHAs”的某些 Heyting 代数玩具模型如何用于建立关于 Heyting 代数与直觉主义命题逻辑如何运作的视觉直觉；此处我们将之扩展到层。完整思想如下：层性概念对应于局部算子，反之亦然；局部算子对应于 J-算子，反之亦然；若我们的 Heyting 代数 是一个 ZHA，则 J-算子对应于 上的斜线切割，反之亦然； 上的斜线切割对应于“问号集合”，反之亦然，且每个问号集合诱导出一种擦除与重构的概念，从而诱导出一个层。此外，每个 ZHA 对应于一个（无环）双列图，反之亦然，且对任意双列图 ，拓扑斯 的逻辑恰为与 关联的 ZHA 。
引用
@article{arxiv.2001.08338,
title = {Planar Heyting Algebras for Children 2: Local Operators, J-Operators, and Slashings},
author = {Eduardo Ochs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08338},
year = {2020}
}