穿刺一组轴平行矩形的所有平移

对于平面中给定形状 $S$，可以询问穿刺（“相交”、“击中”）$S$ 所有平移的点集 $P$ 的最低可能密度是多少。这等价于确定 $S$ 的覆盖密度，因此已被充分研究。此处我们研究形状族中不再存在与覆盖之联系的类似问题。即，我们要求单个点集 $P$ 同时穿刺来自某族 $\mathcal F$ 的每个形状的每个平移。我们将此类 $\mathcal F$-穿刺点集的最低可能密度记为 $\pi_T(\mathcal F)$。具体而言，我们关注由轴平行矩形组成的族 $\mathcal F$。当 $|\mathcal F|=2$ 时，我们精确求解了一个矩形比 $2\times 1$ 更方的情况，并给出了另一个矩形宽而另一个高的情况的界限（彼此在 $10\,\%$ 以内）。当 $|\mathcal F|\ge 2$ 时，我们提出了一种线性时间常数因子近似算法来计算 $\pi_T(\mathcal F)$（比率为 $1.895$）。