PICS: 基于分区唯一性信息几何认证的耦合偏微分方程求解器
计算物理
2026-03-31 v2
摘要
耦合偏微分方程支撑着广泛的多物理系统，但现有的神经 PDE 求解器仍难以解决局部高风险区域，往往无法在耦合场之间保持结构可接受性。为此，我们提出了分区唯一性信息几何认证求解器（PICS），是一个闭环框架，严格在表示层面强制结构可接受性，而不是依赖额外的软惩罚。通过构建带有门户结构的可接受流形并结合受限的喷涂延伸，PICS 确保几何敏感的近似和必需的闭合微分坐标以强制、结构保持的方式进入求解器。此外，该框架集成了熵尾部风险控制和事后证书驱动的经验测度传输，动态地将训练资源重新分配给不可认证、易出错的过渡区。我们在三个二维耦合基准测试中对 PICS 进行评估，结果表明其在跨场恢复方面实现了更一致、更均衡的精度，同时保持了实际的计算效率，从而为实现高度可靠的多物理仿真提供了一条严格的路径。
引用
@article{arxiv.2603.21271,
title = {PICS: A Partition-of-unity Information-geometric Certified Solver for Coupled Partial Differential Equations},
author = {Ze Tao and Hongfu Zhou and Hanbing Liang and Fujun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21271},
year = {2026}
}