物理信息径向基网络（PIRBN）：一种用于求解非线性偏微分方程的局部逼近神经网络
机器学习
2023-08-16 v2
摘要
我们近期的深入研究发现，物理信息神经网络（PINN）在训练后往往成为局部逼近器。这一观察催生了这种新颖的物理信息径向基网络（PIRBN），它能在整个训练过程中保持局部特性。与深度神经网络相比，PIRBN仅由一个隐藏层和一个径向基“激活”函数组成。在适当条件下，我们证明了使用梯度下降方法训练PIRBN可收敛到高斯过程。此外，我们通过神经正切核（NTK）理论研究了PIRBN的训练动态。另外，我们对PIRBN的初始化策略进行了全面研究。基于数值算例，已证明PIRBN在求解具有高频特征和病态计算域的偏微分方程时比PINN更有效且更高效。而且，现有的PINN数值技术，如自适应学习、分解和不同类型的损失函数，均适用于PIRBN。可复现所有数值结果的程序可在 https://github.com/JinshuaiBai/PIRBN 获取。
引用
@article{arxiv.2304.06234,
title = {Physics-informed radial basis network (PIRBN): A local approximating neural network for solving nonlinear PDEs},
author = {Jinshuai Bai and Gui-Rong Liu and Ashish Gupta and Laith Alzubaidi and Xi-Qiao Feng and YuanTong Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.06234},
year = {2023}
}
备注
48 pages, 26 figures