速度梯度张量拉格朗日动力学的物理信息机器学习
流体动力学
2021-08-17 v1 数学物理
math.MP
摘要
在物理信息机器学习（PIML）框架下，发展了描述均匀各向同性湍流（HIT）中速度梯度张量（VGT）拉格朗日动力学的降阶模型。我们考虑 HIT 惯性区内的 Kolmogorov 尺度和粗粒化尺度下的 VGT。构建降阶模型需要求解压力 Hessian 和亚滤波贡献，这通过利用 VGT 的完整性基与不变量来构造实现。所发展的模型可用扩展的张量基神经网络（TBNN）表达。因此，伽利略不变性、旋转不变性和不可压缩条件等物理约束被显式嵌入模型中。我们的 PIML 模型在高雷诺数直接数值模拟（DNS）的拉格朗日数据上训练。为验证结果，我们进行了全面的样本外测试。我们观察到 PIML 模型对小尺度压力 Hessian 贡献的大小与方向提供了改进表征。由 VGT 第二和第三不变量的联合 PDF 所指示的流动统计，与“真实”DNS 数据吻合良好。描述 HIT 结构的许多其他重要特征也被模型成功复现。我们还明确了模拟惯性区动力学的挑战，表明需要更丰富的建模策略。这有助于我们确定未来研究的重要方向，特别是将惯性区几何纳入 TBNN。
引用
@article{arxiv.2108.07244,
title = {Physics-Informed Machine Learning of the Lagrangian Dynamics of Velocity Gradient Tensor},
author = {Yifeng Tian and Daniel Livescu and Michael Chertkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.07244},
year = {2021}
}