异构介质中复杂现象控制方程的物理信息驱动与数据驱动发现

传感器技术的快速发展、仪器设备的进步以及数据采集软硬件的设计进展，正在为从大气环境到大规模多孔地层乃至生物系统等各类复杂现象提供海量数据。科学计算速度的巨幅提升，也使得模拟包含随机性元素的高维、多尺度、多物理场现象，并在异构系统中为其生成大量数值数据成为可能。然而，困难在于此类现象的控制方程往往未知。一个典型例子是宏观非均匀材料与地质介质中的流动、运移和变形过程。在其他情况下，控制方程仅部分已知，即它们要么包含必须基于数据评估的各种系数，要么需要本构关系（例如动量守恒方程中非牛顿流体的应力张量与速度梯度之间的关系）才能对建模有用。若干类方法正在兴起以应对此类问题，这些方法基于机器学习、符号回归、Mori-Zwanzig 投影算子公式、非线性动力学的稀疏辨识、数据同化、随机优化与分析，或上述两种及以上方法的组合。本展望描述了这一高度重要领域的最新进展，并探讨了可能的未来方向。